Yarı pozitif, matematikte ve özellikle lineer cebirde kullanılan bir terimdir. Bir matris veya operatörün yarı pozitif tanımlı (veya pozitif yarı tanımlı) olması, öz değerlerinin tamamının sıfır veya pozitif olması anlamına gelir.
Daha detaylı açıklamak gerekirse:
Matrisler için: Bir A matrisinin yarı pozitif tanımlı olması için, A matrisinin Hermityen (yani, kompleks eşlenik transpozu kendisine eşit) olması ve her x vektörü için x*Ax ≥ 0 eşitsizliğinin sağlanması gerekir. Burada x*, x'in kompleks eşlenik transpozunu temsil eder.
Özellikleri: Yarı pozitif matrisler, pozitif tanımlı matrisler ile yakından ilişkilidir. Pozitif tanımlı bir matrisin tüm öz değerleri pozitifken, yarı pozitif tanımlı bir matrisin öz değerleri sıfır veya pozitiftir. Bu durum, yarı pozitif matrislerin bazı durumlarda tersinin alınamamasına neden olabilir.
Kullanım Alanları: Yarı pozitif tanımlı matrisler, optimizasyon problemlerinde, istatistiksel analizde ve mühendislik alanlarında sıklıkla kullanılır. Özellikle, kovaryans matrisleri her zaman yarı pozitif tanımlıdır.
Daha fazla bilgi için aşağıdaki bağlantıları ziyaret edebilirsiniz: